百师联盟·2022届高三冲刺卷(三)3全国卷1文科数学试题 答案

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21.(I)解：因为f(x)=(x-1)2+a.x-alnx,x∈(0，+o∞)，2(x-1)(x+号)所以f(x)=2(x-1)+a(1-1)=2分①当a=-2时，f(x)≥0，当且仅当x=1时等号成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增；②当-2 0),得f"(x)=2+是(a>0),所以f(x)>0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x)在(0,十∞)上为增函数.2,又因为了（径2）-+-2+a所以要证明a<5士2，只要证f() 1，t+14-1=-(t-1)2则g(0=+1)-i-t(+1)严<0(1>1),所以g(t)在(1，十○)上为减函数，所以g()

16.【解析】如图，球O是三棱锥C一A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等.由题意，得CD⊥平面A'BD.取CD的中点E,A'B的中点G,连接CG,DG.因为A'D=BD,CD⊥平面A'BD,所以点A'和B关于平面CDG对称.在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中点O的位置.过点O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F,则OF⊥平面A'BD,且OF=DE=1.因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F,即△A'OF为直角三角形，且斜边OA'=R=√5，所以A'F=√R2-OF=√5-I=2,所以BF=2,所以四边形A'DBF为菱形.又OD=R,△ODF为直角三角形，所以DF=√R2-OF2=√5-1=2，以DF=A'F=A'D=2,所以△ADF为等边三角形，所以∠A'DF=子，故∠ADB=B