百师联盟·2022届高三冲刺卷(三)3全国卷理科数学答案

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3.C因为a3=3a1+2a2,所以a1q2=3a1+2a1q,又a1≠0,所以q2-2q-3=0,解得q=3

20.解:(I)函数f(x)=e+alnx(a∈R)的定义域为(0,+∞),f′(x)=e2+当a≥0时,f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2分)当a<0时,令y1=e,y2显然这两个图象有一个交点不妨令f′(xo)=0,则当x∈(0,x0)时,y2>y1,函数f(x)在(0,x)上单调递减当x∈(x0,+∞)时,y2 0∴函数f(x)在(x,+∞)上单调递增.(5分)(Ⅱ)证明:h(x)=a1n1axt a则h′(x)=-+x-a,(6分)此时x1,x是方程x-ax+a=0的两根且△=a2-4a>0,解得a>4.由韦达定理得x1+x2=a,x1x2=a,(7分∴h(x)+h(x2)=aln(x1x2)+(x2+x2)-a(x1+x2)+2=alna+a(a2-2a)-a2+2=alnaa-a2+2.(8分)令F(a)=alna-a-aa2+2(a>4),(9分)则F′(a)=1na+1-1-a=lna-a令S(a)=lna-a,则S′(a)=--1a>4,∴S′(a)<0,∴函数S(a)在(4,+∞)上单调递减S(a)