炎德英才大联考·2022届湖南新高考教学教研联盟高三第二次联考数学C试题答案

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9.D数列{an}的递推公式为an+1-an=2n+1,所以an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-3,…,a2-a1=3,累加得an-a1=3+5+7+…+(2n-1),所以a-2(0-1)(2m+2)=n2-1,an=n2+1,故a21=20212+1

(2)解:设h(x)=f(x)-ax-1=(x+1)e-x-ax-1=(x+1)(e-1)-ax≥0在x∈R上恒成立故h'(x)=(x+2)e-a-1设函数g(x)=h(x)=(x+2)e-a-1,则g(x)=(x+3)e,故g(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,即h(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增所以h(x)m=h(-3)=-e3-a-1当一e3-a-1≥0,即a≤-e3-1时,h(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又h(0)=0,不符合题意;当a=1时,此时h(x)=(x+2)e-2,且在(-∞,0)上h'(x)<0,所以h(x)在(-∞,0)上单调递减在(0,+∞)上h(x)>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增.故h(x)≥h(0)=0,满足题意4分当一e-3-1 0,故存在-3 1时,h(a)=(a+2)e-a-1>a+2-a-1=1>0,h'(0)=1-a<0,故存在0 0,所以f(-1)·f(0)<0,故存在t∈(-1,0),使得f(t)=0所以f(x)在(-∞,t)上单调递减,在(,十∞)上单调递增因为方程f(x)=b有两个实数根x1,x2,故b>f(t)8分令Mx)=(x+1)-x-(。x+1)=(x+1)c-2x-2,则M(x)=(x+2-1,令g(x)M(x)=(x+2)e-1,则g(x)=(x+3)e,故g(x)在(-∞,-3)上单调递减且g(x)<0,g(x)在(-3,+∞)上单调递增且g(-1)=0,所以M(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,所以M(x)≥M-1)=0,即f(x)≥1-ex+10分由(2)知f(x)≥x+1在x∈R上恒成立设b=1。x+的解为x,则≤n,设b=x+1的解为x,则x≥xn11分故故x2-x1≤x1-x3=b-1+=2b+,得证12分