2022届湘豫名校联考(2022年4月)文科数学答案

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C【解析】法一:因为a⊥b,所以a·b=0,又由(ab)·(2a+b)=0得2a2-a·b-b2=0,即得|b|=√2|a|,所以设(a,c)=0,则(b,c)=0,或(b,c〉=4+0,或〈b,c0,或〈b,c当(b,c2-0时,(ab·c+c2-a·c-b·c=|c|2-|a|·| c cos(a,c)-|bIclcos(b, c)=1-cos 0-2 cos 5)X2-0)=1-cos+√2sinb=1+3sin(-g),其中tang=y,所以[(a-c)·(b-c)]m=1+3,当(b,c)=+0或(b)=2-0或(b,c)=0-2时,根据O的取值范围得[(a-c)(b-c)]m<1+√3.故选C.法二:因为(a-b)·(2a+b)=0,所以b2=2a2=2,故可设a=(1,0),b=(0,√2),c=(cos0,sin0),(ac)·(b-c)=(1-cos0)(-cos0)+(-sin0)(2sin)=1-cos-√2sin=1-√3sin(0+g),所以最大值为1+√3.故选C.

23.解:(1)由不等式性质可知(a+1)(b+2)(c+3)≤(a+1+b+2+c+33a+b+c+6=64,(3分)当且仅当a+1=b+2=c+3,a+b+c=6,即a=3,b=2,c=1时取等号.(4分)(2)由a>0,b>0,c>0,及不等式性质,可知a2+(2b)2≥2√2ab,(√2b)2+(3c)2≥2√6be,a2+(√/3c)2≥2√3ac,(6分)将上述三个不等式两边分别相加得:a2+(2b)2+(√3c)2≥2ab+√6bc+√3ac,即得a2+2b2+3c2≥2ab+√6bc+√3ac,(7分)又因为(a+V2b+√3c)2=a2+262+3c2+2√2ab+2√6bc+2√3aca2+2b2+3c2+2(√2ab+√6bc+√3ac)≤3(a2+2b2+3c2)(8分)因为a+√2b+√3c=3√6所以a2+262+3c2≥18,(9分)当且仅当a=√6,b=√3,c=√2时等号成立.(10分)