砺剑·2022相约高考综合能力 评估卷(三)3新高考版数学答案

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20.命题立意:考查三次函数的导数、单调区间、极值与最值,考查切线方程、分类讨论思想,考查基本不等式求最值答案解析:(1)于是当函数f(x)在R上是增函数,无极值上是增函数当上是增函数,在(0,a)上是减于是f(x)的极大值为f(0)=2,极小值为f()=-a2+2;当a<0时,函数f(x)在(-∞,a)上是增函数,在(a,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,x)的极大值为f(a)+2,极小值为f(0当a=0时,f设在点4(x1,2x处的切线交点坐标为(因为y=5x2,所以曲线在点A处的切线斜率为以在点A处的切线方程为+2)=6因为切线过点(1,),所以x2(1-x1),即4同理可得4x2工1)(x1+两式相减得4(x-x2)-6(x0因为x≠x2,所以2(x2+x1x2+x)-3(x1+x2)=0,即)2-3(x1+x2)=2x1+(x1+x2)2因为x1x2≤且x1≠x2,所以x1x2<1x2从而上式可以化为2(x1+x2)2-3(x1+即(x1+x3)(x+x1-2)<0,解得0