砺剑·2022相约高考三轮冲刺 预测卷(三)3文科数学试题答案

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3.c【命题意图】本题考查全称命题、特称命题、复合命題真假的判断,体现了逻輯推理的核心素养【解析】对于命题p,因为in2-cs2=v2 sIn丌)≤2,且。<2,所以彐xn∈R,使24得sin2-c0s>5,所以命题p为假命题对于命题q,当a=0.1,b=0.2时,a2=0.01,b3=0.008,则a2>b3,所以命题q为真命题所以命题P∧q为假命题,命题p∧→q为假命题,命题→pVq为真命题,命题pV-q为假命题故选C

21.【命题意图】本題考查椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,三角形的面积最大值问题,考查分类讨论思想、转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)当A不为椭圆E的左(或右)顶点时,IOBI=IAF,I, IOCI=IAF,I所以(1AF1+1AF2D)=1OB1+10C|=2.由椭圆的定义可知|AF1+|AF2|=2a,所以a=√2分)理利数学当A为椭圆E的左(或右)顶点时,1OB+OC|=-C+a c+e所以a(2分)设F1(-c,0)由MF1⊥F1F2,得M2将点M的坐标代入椭圆E的方程,得5+=1所以b2e2+c2=2b2,结合a2=b2+c2=2,可得b2=1(负值已舍去)故椭圆E的标准方程为+y2=1(4分(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)=kx+m联立得方程组消去y并整理,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0(5分)则△=162m2-4(1+2k2)(2m2-2)>0,①所以x+x21+2,4km1+2k2,②所以为+y=(x1+x2)+2m,+2m=1+2(7分)因为k≠2,所以直线PQ与l相交由点P与点Q到直线l的距离相等可知,PQ的中点21+2k在直线l上9121+3F,所以k_兵(分)√2.2k将k=-2代入①,得m2+20所以-2