砺剑·2022相约高考三轮冲刺 预测卷(三)3文科数学答案

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6.B【命题意图】本题考查排列组合在实际生活中的应用,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养多法解题方法一由题意可知需有2名志愿者安排到同一个小组参加服务活动,有C3A=240(种)安排方案甲、乙在同一小组的安排方案共有A=24(种),所以甲、乙不在同一小组的安排方案共有240-24=216(种).故选B方法二分两种情况:①甲、乙中有1人与其他3人中的1人一起参加一个小组,有CCA种安排方案;②甲、乙每人参加一个小组,其他3人中有2人参加一个小组,有CA种安排方案根据分类加法计数原理可知,共有C2CA4+C3A4=216(种)安排方案故选B法总结解决计数间题,常用两种方法:直接法与间接法.直接法是根据题目中条件,利用排列组合知识直接求解.间接法是先不考虑限制条件进行计算,然后去掉不满足限制条件的情况,从而得出答案

18.【命题意图】本题考查立体几何中线线与线面之间的位置关系、二面角的余弦值的求法,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)因为PA⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,所以PA⊥BD(1分)如图,连接AC又PC⊥BD,PC∩PA=P所以BD⊥平面PAC因为ACC平面PAC,所以BD⊥AC.(3分)设AC与BD交于点H因为BC∥AD,所以△BHC∽△DHA因为AD=2BC,所以HD=2BH,AH=2HC令AB=a,BH=m,HC=n,则AH=2n,DH=2m因为∠BAD=90°,所以AB⊥ADm+n2=1,根据勾股定理可得{a2=m2+4n2,CD2=4m2+n2=a2+1,解得a2=2.所以AB=a=√2(5分)(2)以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(√2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0)因为PA=2,所以P(0,0,2),则P=(0,2,-2),C=(-√2,1,0),BD=(-√2,2,0)(7分)设平面PBD的法向量为m=(x1,y1,z1),BD·m=0,(-2x1+2y=0.不妨取y1=1,则x1=√2,x1=1,即m=(2,1,1)9分)设平面PCD的法向量为n=(x2,y2,z2),DPD·n=0,r2y2-2z2=0则CD·n=0,2x0不妨取y2=1,则x12=1,即n(11分)所以cos〈m,n)=3√10mI In I102故二面角B-PD-C的余弦值为10·(12分)