2022年普通高等学校招生全国统一考试冲刺押题卷四QG数学试题答案

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18.【解答】解:(I)每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓出现音乐的概率为2,且各次击鼓出现音乐相互独立玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是:p=1(Ⅱ)设每盘游戏获得的分数为X,则X可能取值为150,10,20,50,c3G(1P(X=150)P(x=10)=c91-2P(X=20)c3e(-2,P(X=50)X的分布列为:=-150×-+10×=+20×=+50×==∴E(X)每盘游戏得分的平均数是4,得负分∴由概率统计的相关知识可知:玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了

19.【解答】(I)证明:以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),P(0,0,2),M(0,1,1)AM=(0,1,1),PD=(1,0,2),CD=(1,2,0)设平面PCD的法向量是n=(x,y,z),则-x-2y=0令z=1,则x=2,y=1,于是n=(2,-1,1)AM·n=0,∴AM⊥n,∴AM平面PCD6分)(Ⅱ)解:由点N是线段CD上的一点,可设DN=ADC=A(1,2,0)AN=AD+DN=(1,0,0)+(1,2,0)=(1+λ,2x,0)MN=AN-AM=(1+λ,2x,0)-(0,1,1)=(1又面PAB的法向量为m=(1,0,0)设MN与平面PAB所成的角为0则sm=/(1+λ,2元-1,-1)·(1,0,0)1+A1+A1+)2+(2-1)2+12A+35(1+)2-12(1+)+1032∴1+1-5时,5=3+3λ.λ=时,sin0最大2∴MN与平面PAB所成的角最大时3