2022NT模拟押题卷数学二答案

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21.【解答】解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r,因为动圆P与圆Q:(x2)2+y2=1外切(1分)所以……(2分)又动圆P与直线x=1相切所以r=x+1,②…(3分)由①②消去r得y2=8所以曲线C的轨迹方程为y2=8x.…(分)(2)假设存在曲线C上的点M满足题设条件,不妨设M(x,y),A(x1,y),B(x2,y2)y=8x1,y2MA x-ro y,+yox2马2+y,…(6分)kMa +k所以y+(1+y2)y+y1y2(7分)显然动宜线l的斜率存在且非零,设/:x=p2,联立方程组x=ty-2,消去x得y8+16=0,由△>0得>1或r<1,所以y+2=8,yU2=16,且yh2,……(8分)kathy代入③式得+B0+16,令+B0+16(m为常数)整理得6my0-64t+(my6-16y0+16m)=0(9分)因为④式对任意旧∈(∞,1)U(1,+)恒成立所以my-16yo+16m=0(10分)所以{y0=4域y0=-4,即M(2,4)或M(2,4)即存在曲线C上的点M(2,4)或M(2,4)足题意.……(12分)

22解:(1)设点N的极坐标为(p0)(p>0),点M的极坐标为(1,0)(1>0)由题设知ON|=p,OM1=P1=sin01分由ON12,得p=2sin0(o>0)3分故C2的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1(y≠0).5分(2)设点B的极坐标为(pn,a)(pn>0)由题设知OA|=1,pn=2sina,分于是△OAB的面积S=2OA|·P·sin∠AOB7分sa·|sin(a8分+√39分当a=时,S取得最大值2+③10分评分细则:(1)第一问中,写出ON=p,(m=、6得1分,根据关系式写出C2的极坐标方程累计得3分转化为C2的直角坐标方程累计得5分(2)第二问中,求出on=2sina累计得6分,写出三角形面积公式并求出最大值得满分