[兰州一诊]2022年兰州高三诊断考试理科数学试题答案

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8.(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD因为底面ABCD为菱形所以BD⊥AC又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC(2)因为PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,所以PA⊥AE因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD所以AB⊥AE又AB∩PA=A,所以AE⊥平面PAB因为AEC平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE(3)棱PB上存在点F,使得CF∥平面APE取PB的中点F,PA的中点G,连接CF,FG,EG,则FG∥AB,且FG=AB因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,则FG∥AB,且FG=aAB因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE=。AB所以FG∥CE,且FG=CE所以四边形CEGF为平行四边形,所以CF∥EG因为CF￠平面PAE,EGC平面PAE,所以CF∥平面PAE

11.(1)∵A=1,∴D、E分别为AB和BB'的中点,又AA′棱柱ABC为直三棱柱平面四边形ABBA为正方形,∴DE⊥AB,AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB,AA⊥CD,AA∩AB=A,∴CD⊥平面ABBA',C平面ABBCDAB又CD∩DE=D,∴AB⊥平面CDECEC平面CDE,∴A'B⊥CE(2)设BE=x(0