金太阳2022届河北省高一年级4月联考(22-03-387A)语文答案

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8.(1)设椭圆方程为a+62=1(a>b>0)75则2a=AF1|+AF6,得2)是定值设B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),过F2的直线方程为y=k(x-1),将x=k+1代入9+8=1得8(+1)+9y2-72=0,即(8+9k2)y2+16ky-64k2=016k64k则y1+y8+9k将x=k+1代人y2=4x得ky2-4y=4=0,则y3+所以BE|·GF1|=1y-y2121y1+y:CD·HF2|y3-y41(y1-y2)2(y3+y4)√(y1+y2)2((y1+y2)2-4yy(y3+y4)(y1+y2)2(y3+y4)2-4y3y4(x46)+4×64k8+9k23,为定值16k48+9k2)+16

12.(1)由题设得b21,解得6,b2所以C的方程为+=1(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)若直线MN与x轴不垂直,设直线MN的方程为y=kx+m,代入1得(1+2k2)x2+4kmx+26=0于是x1+x24km. I1 21+2k21-2k由AM⊥AN知AM·AN=0,故(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=0可得(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+(m-1)2+4=0将①代入上式可得4km(k2+1)1+2b2-(km-k-2)(m-1)2+4=01+2k整理得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0因为A(2,1)不在直线MN上,所以2k+m-1≠0,故2k+3m+1=0,k≠于是MN的方程为y=k(x-2)-(k≠1)所以直线MN过点P(,一)直线MN与x轴垂直,可得N(x1,-y1)由AM·AN=0得(x1-2)(x1-2)+(y1-1)(-y1-1)=0又-+一=1,可得3x2-8x1+4=0解得x1=2(舍去),x此时直线MN过点P(令Q为AP的中点,即Q(4,1)若D与P不重合,则由题设知AP是Rt△ADP的斜边,故|DQAP若D与P重合,则DQ|=1AP综上,存在点Q(使得|DQ为定值