2022年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 SX(二)2文科数学试题答案

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18.解:(1)由题得,f(x)3x2+2(1-a)x-a(a+2),又因为f(x)为偶函数,所以2(1-a)0,解得a=1.(5分)(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)有2个零点即方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以A=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1所以a≠所以a的取值范围为(-∞,-2)(-2+∞)(12分)

21.解:(1)由题得,f(x)= acos .C-1,又f(0)=a-1=0,则a=1,经检验满足题意所以f(x)sinx-x因为f(x|)是偶函数,故只考虑t≥0部分的最大值,当x≥0时,f(x1)sinx-x,又f(|x|)=cosx-1≤0,此时f(lx|)在x≥0上单调递减,则f(|x|)≤∫(0)=0所以f(x1)的最大值为0.5分(2)设k(x)f(x)“(3 oncos 2--2)x=x!sinx3 mrrcos C,x∈则只要证k(x)≥0对x∈0,恒成立,且注意k(x)=3mxsin x+(l-3m)cos x+I设k'(x)=h(x),x∈0,u h'(x)=(6m-1)sin t3mxcos x,因为,则6m-1>>0,从而h'(x)≥0对x∈0,2恒成立,则h(x)在x∈0,丌上单调递增,则(0)≤h(x)≤A(2)即2-3m≤k(x)=(x)≤3mx+1①当2-3m≥0,即m≤2时,k(x)≥0,故k(x)在x∈0,上单调递增,于是k(x)≥k(0)=0恒成立;②当2-3m <即m> 时,存在x∈[02」,使得x∈(0,x0)时,k(x)<0,即k(x)在x∈(0,x0)上单调递减,从而k(x)