江西省景德镇市2022届高三第三次质量检测理科数学答案

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17.解：(1)设{an}的公差为d.若选①.a?+a8=2+6d+2+7d=4+13d=43,解得d=3,故am=3n-1.(5分)若选②.×7+d=14+21d=7解得d=3,故am=3n-1.(5分)若选③.a1+a2=2+2+d=2+2d-1,解得d=3,故an=3n-1.(5分)(2)数列{an}的第n项是数列{bn}的第n+4(n一1)=5n一4项，(8分)令5n-4=101,解得n=21,故b1o1是数列{an}的第21项.(10分）

22.(1)解：f)=上-号-红+2)=2，xe0,+oo).f(x)=0,解得x=2当xe(0,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(2，+o∞)时，f(x)>0,f八x)单调递增。所以f八x)的单满递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,+0∞).(4分)(2)证明：由Malh6-4)-a(blna-4),得ha+4-n叶合即a后+是-h6+子，所以f@)-f6,令=√an=6,则f八》-f（),且0 4，即只需证十>4，即只需证>4-+因为>2,4一>2，且f八x)在区间(2，+∞)内单调递增，所以只需证()>f(4一)即只需证f(知)>f(4一)：即证f八x)-f(4-)>0.(7分)设g(x)=f八x)-f八4-x),则g(x)=了(x)+f(4-x)学+(4-x)-[-0]:当x∈(0,2)时，x-2<0,李--+””江x(x-4)==4(x-20[(x-2)1-20]x(x=4)'>0,故R(x)<0,因此g(x)在区间(0,2)内单调递减，(10分)故当x∈(0,2)时，g(x)>g(2)■0，因此（知）=八)一f(4一1)>0，命题得证，