[德阳三诊]德阳市高中2019级三诊考试文科数学试题答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归思想、方程思想,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解】(1)由椭圆C的离心率e=C1a2-b21即3a2=4b2①2分)当点M,N分别为椭圆C的上、下两个顶点时,四边形A1MA2N的面积最大,所以·2a·2b=2mb=43,即a2b2=12②联立①②,解得a2=4,b2=3故椭圆C的方程为+=1(4分)(2)由椭圆C的方程4+3=1,可知A(-2,0)A2(2,0)设Q(4,t),M(x1,y1),N(x2,y2),设Q(4,n),M(x1,y1),N(x2,y2),则直线A1Q的方程为y=2(x+2),直线A的方程为y=2(x-2)(x+2)由得(27+t2)x2+42x+42-108=0,△=164-4(27+2)(42-108)=162-16(27+t2)·(t2-27)=16r2-16(t2-272)=11664>0所以(-2)·x4t-108则x=54-2227+tt154-2t所以y=6(27+2所以M(+2(6分)2t2-6同理可得N(3+23+3+,即1=3时,直线MN的方程为6t183+t227+t2-6t当t≠±3时,kw=2t2-654-22t2-9直线3+t227+6t12rMN的方程为-93+2即y=-2-93+2-9=2-9(x1)故直线MN恒过定点(1,0)(10分)设椭圆C的右焦点F"(1,0),则△FMN的周长L=MF|+|NF|+|MN|=MF|+|NF|+|MF|+|NF'|=4a=8所以△FMN的周长为8(12分)

三、17.【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和或差的正切公式,体现了数学运算、逻輯推理等核心素养【解】(1)选条件①由已知条件,得6 o51n acos ar+4(cos2a-sin2a)+5(sin a+cosa)=0.整理,得sina+9cos2a+6 sIn arcos ar=0.(3分)将等式两边同时除以cos2a(显然cosa≠0),得tana+6tana+9=0,解得tana=-3.(6分)选条件②由已知条件,得1+6 sIn acos a=1-2sin2a整理,得3 sIn ccos c=-sin2a.(3分)因为a∈(0,m),所以sina>0,所以3csa=-sina,于是tana=-3(6分)(2)方法一由tan(a+2B)=2,得tan 28=u(a+28)-a]=m+2)+ma=2-(-3)+tan(a+(9分)又因为B为锐角,所以2B∈(0,m),所以2B=于是B=8(12分)方法二由n(a+28)=、1mcmn2Btan a+tan2.将tana=-3代人,得,2=2.(8分)1+tan 2B整理,得-3+tan2B=2+6tan2B解得tan2B=-1(9分)又因为B为锐角,所以2B∈(0,m),所以2B=于是B8(12分)