2022年全国统一招生考试信息押题卷(一)1文科数学答案

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6.C解析：图为10g9=log23,1g15>1og115,所以只需比较log23,log12,lg15的大小.fx)=1og3x-0经(x≥1).In 2x3In 2x 2In 3x因为x>1,所以∫(x)=3工2x=In 2x-In 3z<0,In'2xx In'2x所以f(x)在[1，+∞)上单调递减，所以f(1)>f(4)>f(5),即log3>1og12>1g15,所以1og9>log12>log1115.故选C.

（12分19.解析：(1)如图所示，延长GF和CB的延长线加交于点E,连接AE,则AE为平面AC,F与底面ABCD的交线，(1分)由已知得，B,F=2BF,△B,C,Fn△BEF,(2分)由AB,BC的长都为3，AC的长为33得c08∠ABC=AB+BC-AC=3+32二(3，B)2=-2·AB·BC2×3X321所以∠ABC=120°，所以∠ABE=60°，在三角形ABE中，由余弦定理易得AE=32所以AB=AE2+BE?,所以AE⊥BE,即AE⊥CE,(4分)又ABCD-A,B,C,D,是直四枚柱，故CC,⊥平面ABCD,又AEC平面ABCD,所以CC,⊥AE,因为CE∩CC,=C,CE,CC,C平面BCC,B,所以AE⊥平面BCC,B,又AEC平面AC,F,所以平面AC,F⊥平面BCCB1;(6分)(2)因为平面CDD,C,∥平面ABB,A,所以平面AC,F与平面CDD,C所成锐二面角的余弦值与二面角A,一AF-C,的尔弦值相等。…(8分)以E为坐标原点，EC,EA所在射线分别为x轴，y轴，平行于BB,的射线为z轴建立如图所示室间直角坐标系，则E00,0),A(0,39,0)C(层03)B受0.0所示空间直角坐标系，奶B(0,,0)，20,2072)2…EA-3g=0,设平面EAC的法向量为n=（p,9,r),则n…EC=2p+r=0,/0,不场设n=（-2,0,3),(10分)3+2r=0,过E点作EG⊥AB于G,可以证明：EG⊥平面ABB,A,=(g-30)丽=00,3可得华面ABB,的-个张向量为配=（层4智.0）小=31,0，(11分)支三面角AAF-C分后质为8是m=:得131所以手面AC,F与平面CDD,G所成的机二面角的余获值为厘。…2分)110解折I)设Mx,y,A(x,y'),山O八=2O得，x'=工，'y,