2022年全国统一招生考试信息押题卷(二)2文科数学答案

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15.②③④【解】当x>0时，fx)=x2-6x2+9x+1,则f'(x=3x-12x+9=3(x-1(x-3),令f'(x)=0,,得x=1或3，所以当xe(0,1)时，f'(x>0，,f(x)单调递增；当xe(1,3)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(3，+o∞)时，f'(x)>0,单调递增，作出函数f(x)的大致图象，如下图所示：对于①，由图象得，f(x)在(-1,1)上先减后增，故①错误；对于②，由图象得，x=1是函数f(x)的极大值点，x=3是函数f(x)的极小值点，故②正确；对于国，当x0时，令（G)=5得x=-1,所以若当x1a,3时，函数的值域为1,51，则-1sa≤1，故③正确；f代x)=1和方程f(x)=a的根的个数，即等价于y1和ya,与函数yf代)的图象的交点个数，由图象得y=1与函数f(X)的图象有2个交点，当a<1时，y=a与函数f(X)的图象没有交点，所以函数9()的零点有2个；当a=1时，ya与函数f(x)的图象有2个交点，所以函数g()的零点有2个；当1<<5时，ya与函数f(x)的图象有4个交点，所以函数9(x)的零点有6个；当a=5时，ya与函数f(x)的图象有3个交点，所以函数9()的零点有5个；当a>5时，y=a与函数f(x)的图象有2个交点，所以函数g()的零点有4个所以函数g(x)=[f代x]-(a+1)代x)+a的零点至少有2个，至多有6个，故④正确，故答案为：②③④D

16.V2310242【解】因为四边形ABCD是矩形，AD=4,23A8=5,所以AC=V25+16=V,A0=2,所以p0=N-0-6√4142设外接球的球心为H,外接球的半径为·，则CH'-o#'+co,·-(回：即、西=16所以后，所以外接球的表面积为16F1610245=4r2=4n×23It,23故答案为：√23.1024223