2022年普通高等学校招生全国统一考试·S2名师原创分科模拟(十二)12文科数学试题答案

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15察)(1)5丌(2)命题意图本题借助导数、方程等代数运算方式,考查国与、直线与、直线与抛物线相切的位置关系解题思路(1)由题意可知,Q|=r2+r=解得r=√5,所以阿L的面积为5(2)设抛物线与圆L的公共点P的坐标为(x,yn),如图,根据题目条件可以得出抛物线与圆L在点P处共切线,易得切线方程为y(xx),即x0xP+p。-x=0,又切点在抛物线上,所以y=xx,所以xx-py0,因为k所以kn①,因为点L到切线的距离为圆L的半径,所以√x2+p25②,联立①②,可以消元得到x(x+15x3+62x+48)=x3(x+)(x2+14xn+48)=x2(xn+1)(x0+6)(x0+8)=0,所以x=-1

11ABD命意郾本题考查的较为综合,兼甬考查了特殊几何体中的几何位置关系,外侵球问题,以及由截百截面锥前得到的图锥由线等相关知识解题思路设该正四面体的棱长为a,底面正三角形BCD的中心为G,正四而体的外接球的球心为O,半径为R,如图j易知BG在R△ABC中,由勾股定理可得AG√AB-BC=./a-(3n,在BOBG中,R=O,+BC3),解得R=,由外接球的体积为√6,可3得一R=√6,所以R3解得a=8,所以a=2,远项A正确;如图2,分别取BD,AC的中点E,F,连接EF,AE,CE,易证明EF为BD和AC的公垂线,即线段EF的长度为异面直线AC与BD的距离,在直角三角形AEF中,EF=√AE-AF=√(3)2-1=2,选项B正确:易证明BD⊥平面AEC,所以BD⊥分别为y轴,轴建立空间直角坐标系,写AC,选項C不正确;对于选项D,对图1,以G为原点,直线GC0,23,),设P(x,y,0),所以=(4,y,26,花232633),记动m所x-,等式两边同时平方,化简得x2y323400,可知点P的轨迹为双曲线,选项D正确,故选ABDD图2