[哈三中三模]2022年哈三中第二次高考模拟考试文科数学答案

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5.【解析】易知当平面G1DE⊥平面ABCD时,三棱锥C1-ADE的体积最大,如图3取DE中点F,AD中点G连接CF,FG,CG,所以CF⊥FC,在R△C1FG中,CG=√1+1=2,在△C1DG中,CD=DG=C1G=2,所以△C1DG为正三角形故∠ADC1=.故答案为

20.【解析】(1)将点P(0,-1)代入椭圆方程得b=1,e2c2→a2=2,所以椭圆C的标准方程为+y2=(2)直线AB恒过一定点(0,35理由:易知,直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立椭圆C及直线AB方程消去y得(2k2+1)x2+4kmx+2m=(4m)-4x(2k2+1)(2m2-2)=16k2-8m2+8>0,x+x2=-n1,x,k1k2=1=-x1x2+y1y2+(y1y2=(kx1+m)(k2+m)=4x2+km(x+x2)+m2=m2-2E,y+y:=2k2+1代入①得2-2m2m2-2k22m1=0=m2-2m-3=0,解得m=-1(舍)或m=30分2k2+12k2+1因为k∈(-∞,-2)U(2,+∞),此时△=16k2-8m2+8=16k2-64>0成立,所以y=k恒过定点(0,3)