九师联盟 商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题

22.(本小题满分12分)一项比赛的预选赛由n道题目组成，小李同学答对每道题目的概率都是1/2，且各题是否答对相互独立

(1)若n道题目全部作答，记X为小李同学答对的题目个数，若X的数学期望E(X)=4,求n的值；

(2)若比赛要求参赛队员按题目顺序逐一作答，并且只要答对一个题目，就可以获得参加复赛的资格否则继续作答，直到将所有题目全部答完，预选赛结束.记Y为小李同学答错的题目数，若Y的数学期望为E(Y),求证：E(Y)<1.