强基路985天机密卷 2022年普通高等学校统一招生模拟考试(全国甲卷一)理科数学答案

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5.D由题意：设4=2，则y关于：的回归方程为=a+120,易知i=子×(1+++日)=2，=×15+49+32+5)-29,所以a=29-120×号--6.故选D4

21.1解：由1R,M=号.得F(g.0)或F5.0.1分53当R(55,0)时，半焦距-5再由离心率为得后-32,解得a-号则6V-7-号故稀圆C的标准方程为式0+盖=13分9当5.0)时，半焦距c=5,再由商心率为9，得5--解得a=2.则6=√后-乙=1.故椭圆C的标准方程为牙十y=1.一5分0+。4。+。+。。+0+。+4+。+。+4+。+04。+0+04.0+。44+。+。+年+0+。+年(2)证明：依题可得直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx十m,设A(1y),B(x2,)因为Q,b均为整数，所以椭圆方程为号十y=1,联立方程组可得(4k2十1)x2十8km.x十4m2一4=0.…6分y=kx十m,则△=16(4k2-m2+1)>0,即m2<4k2+1,且西十2-8km4m2-41十4k22=1+4k21因为AM与BM关于x轴对称，所以kM十kM=0,则kAM十k/=k.x1十m上kx2十m=08分4343434333即(ka+m)(-4g)+(k,+m(西-4）=26+(m4ge)a+)8gm=-0.…9分整理得2k(4md-)-8m(m-42)-8m1+4)=0.解得m=-√3k.满足m2<4k2十1，10分所以直线AB的方程为y=k(x一√5)，…11分所以直线AB恒过定点(W3,0).…12分