强基路985天机密卷 2022年普通高等学校统一招生模拟考试(全国甲卷一)文科数学答案

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17.解：(1)因为S一(m+n-2)S.-2(+n)=0,所以(S.一2一n)(S.十2)=0.因为S,>0,所以S。十2>0，所以S。=n十n.2分当n=1时，公1=S1=2.…3分当n≥2时，Sw-1=(n一1)2十n一1=W2一n,…4分则a.=S一Sn-1=n2十n一(n2一n)=2n(n≥2).5分当n=1时，1=2符合上式，则a。=2n.6分(2)油(（）可得，=ad=2m2十0=g（分-n2…8分则Tn=b十加+…十b=名×[1-吉)+（分-子）+（分-吉）+(-青)+…+（片一）+（分2门…9分=8×1+号n十2)=是8n0+22w+312分

23.解：(1)当a=4时，f(x)=|2.x+4+x-1=2x+2+x一1.当x <一2时，一3x一3<9，解得一4 1时，3x十3<9，解得1<<2.…3分综上，不等式f(x)<9的解集为（一4,2）.4分(2)f(x)≥a2一x一1对任意的x∈R恒成立，等价于|2x+a+2x一1≥a2对任意的r∈R恒成立.5分因为2x十a十2x一1|≥2x十a一(2x-2)=a十2，…7分a+20,a+2<0.所以la+2>≥a.所以a+2c或-（a+2≥a.9分解得一1≤a≤2，即a的取值范用为[一1,2幻.10分