强基路985天机密卷 2022年普通高等学校统一招生模拟考试(全国甲卷一)理科数学试题答案

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19.(1)证明：设AC∩BD=O,连接OE.因为四边形ABCD是菱形，所以O是BD的中点.1分因为BE=DE,所以OE⊥BD.2分因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.3分因为ACC平面ACE,OEC平面ACE,且AC∩OE=O,所以BD⊥平面ACE4分(2)解：因为DE=BE=PE,所以∠PDE+∠BDE=90°，所以PD⊥BD因为PD⊥AC,所以PD⊥平面ABCD因为O.E分别是BD,PB的中点，所以OE∥PD.所以OE⊥平面ABCD6分枚以O为坐标原点，分别以O成.心，O的方向为x·y,:轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一xy,设AB=4.则A(0,-25,0),B(2,0,0),C(0,25.0).D-2,0.0).E(0.0,2).枚Ad=(-2.2/5,0).DE=(2,0,2).Cd=(-2.-25.0).…8分设平面ADE的法向量m=(1·y·):则m…市=-2+25y=0令=5，得m=W5.1-5.m·dt-21十2=0，9分设平面CDE的法向量n=(y,)则n…Cd=-2-25y=0令n=月得m=(5,-1.-5.…10分n·DE=2m+22=0.设二面角A一DE一C为0，由图可知0为纯角，则cos0=-cos(m.n〉1=-用·n3-1+35e4tg年ete4te04te4 aEEEEEa EE年0812分m n/3+1+3×/3+1+3

28.Ca=6时<8时，故a<2:b=log,8+log649=log56-1+21og67=log56+1og,56-1,因1og,56>log49=2+号=3，因此>3-1=7+24=25且b>2,(无）+（装）=25<1，故6>c>2,因此6>>a.故选C.