江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考文科数学答案

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21.(木小题满分12分)【试题解析】(1)当a=1时，f(x)=xe-x+1,则f"(x)=(x+1)e-1.(1分)当x∈(-o,0)时，因为x+1<1,H0 1,且e>1,所以(x+1)e>1,所以f'(x)=(x+I)e-1>0,f(x)单调递增.(1分)所以当a=1时，f(x)的单调递减X间为(-o,0),单调递增间为(0，+o).(1分)(4分)(2)f(x)≥alnx恒成立.等价于xe-ar+a-anx≥0恒成立.，令h(x)=xe-ax+a-alnx,则h(x)的最小值大于等于0.(1分)①当a=0时，h(x)=xe>0在区间(0，+o).恒成立，符合趣意：(1分)②当a>0时，hx)=(x+1)e-a-g=(x+1(e-8),因为y=e在区训(0，+∞)单调递增，y=口在区训(0，+0)1上单调递减，所以y=e_a在这间(0，+o)上单调递增，(2分)当x趋近于0时，y=e-口趋近丁-0，当x趋近于+o时，y=e-a趋近丁+0，所以存在唯·X。∈(0，+o),使e-a=0,此时e=a,即x。+nx,=na,(2分)Xo则当x∈(0，x)时，h(x)<0,h(x)单调递减：当x∈(xo,+oo)时，h(x)>0,，h(x)单调递增.所以h(x)≥h(x,)=xe-ax,+a-alnx,=2a-alha.令2a-alna≥0，解得0

19.(本小题满分12分)【试题解析】(1)因为F为BC的点，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=π所以∠DCB=51DC=2CF=2,易：△DFC为立角三角形，故FDC=,6∠ADC=2,则LADF=∠ADC-FDC=2,故DF⊥AD,(2巾平面ADP⊥平面ABCD,平面ADP∩平面ABCD=AD,DFC平面ABCD,所以DF⊥平面ADP,(2分)又AEC平面ADP,即AE⊥DF,(2分》(6分)(2)出△PAD是以AD为底边的等腰-角形，E为PD的巾点，AE=√5，设DE=m,巾余弦定理有，cos∠EDA=coS∠PDA,4+m-3-1,解得m=1,(2分》4m2m△PAD为等边三角形，由￥面P4D⊥半面ABCD,点P到Y面4BCD的距离为5.2分)2h△CDF的向积为3,所以三棱锥D-CEF的体积为。.(2分)(12分)48