三重教育2021-2022学年第二学期高二年级期中质量监测理科数学答案
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18.【命题意图】考查空间点线面之间的位置关系，线线、线面、面面平行及垂直的性质和判定.考查二面角，空间向量与立体几何.考查数学直观，逻辑推理等数学核心素养.【解析】(1)证明：设线段BC中点为M,连接DM交GH于点O,分别连接OF,BD.由条件可得，BM=AD=EF,BM∥AD,又AD∥EF,∴.三个四边形ABMD,ADFE,BMFE都是平行四边形，∴.DM=AB,DF=AE,MF=BE,DM∥AB,DF∥AE.,'△ABE是正三角形，∴.△DMF是正三角形.BC =4BG,DC=4DH .BD//GH由BC=4BG得G是线段BM中点，所以O是DM中点.FO⊥DM.…3分,·AD⊥平面ABE,ABC平面ABE,AEC平面ABE,.AD⊥AB,AD⊥AE,.AD⊥DM,AD⊥DF.B.'DM,DF是平面DMF内两条相交直线，.AD⊥平面DMF..'FOc平面DMF,∴.AD⊥FO..AD,DM是平面ABCD两条相交直线，∴.FO⊥平面ABCD..CDC平面ABCD,∴.FO⊥CD.……5分.'BC=2AB=2DM,∴.BD⊥CD,∴.GH⊥CD..·FO,GH是平面FGH内两条相交直线，.CD⊥平面FGH..CDC平面FDC,∴.平面FGH⊥平面FDC.…6分(2)由(1)知直线DM,BC,OF两两垂直，分别以直线DM,OF为x轴和z轴，以过点O平行BC的直线为y轴，建立如图所示的空间直线坐标系O-yz·设AB=2,则G(1,-1,0),D(-1,0,0),C1,2,0),F(0,0,V3)..DG=(2,-1,0),GF=(-1,1,V3),DC=(2,2,0).设m=(x,y,z)是平面FGD的一个法向量，则m·DG=0,m·GF=0,.2x-y=0,-x+y+V3z=0.不妨取x=3得，m=(3,6,-V3),设m=(x,y,z)是平面FGD的一个法向量，则m·DG=0,m·GF=0,2x-y=0,-x+y+V3z=0.不妨取x=3得，m=(3,6-V3),.cos
16.【答案】27【命题意图】考查椭圆的定义，离心率，标准方程，焦点，圆，垂直平分线，弦长.考查直观想象，数学运算，逻辑推理等数学核心素养.【解折1油条件得4-办-，6=3，椭圆C,的方程是+二=1，：F-L0,F0,0).由4443于点Q在线段FP的延长线上，PQ曰PF|,所以|FQ曰FP|+FP=4,∴.C2是以F为圆心，以4为半径的圆，方程为(x+1)2+y2=16.当圆心F到弦AB的距离最大，D即当P为椭圆的右项点时，|AB|取得最小值（在圆的方程中取x=2,|AB=2y),且最小值为2√7，如图所示.FOF2/Bx
