2022届JY高三冲刺卷·A区专用(三)文科数学试题答案

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114.3

19.解：(1)证明：连接0B,知四边形0BCD为正方形，所以DB⊥OC.……2分由PA=PD,AD的中点为O,得PO⊥AD.由平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD.得PO⊥平面ABCD,又BDC平面ABCD,得PO⊥BD.………4分又P0n0C=0,故BD⊥平面P0C.………6分(2)由(1)知，OB,OD,OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系0一xyz.由AD=2BC=2CD=4,PA=PD=2V2,得P0=0A=0B=OD=2.则点P(0,0,2),D(0,20),0(0,0,0),C(2,2,0),G(1,-1,0).得0G=(1,-1,0)DG=(1,-3,0),PG=(1,-1,-2).…8分由(1)知PO⊥OC,由0、G分别为AD、AB中点，则0GBD所以G0⊥0C,又P0UG0=0,PO,GOc平面PGO.得0C⊥平面PG0,即OC为平面PG0的一个法向量.设平面PGD的法向量为元=(x,y,Z),则财：0利收-3y200脚=多yy=1得i=1.10分n.DG=0则c0s(OC,=C五-2愿又二面角B-PD-C为锐角，oG间22X1111故二面角D-PG-O的余弦值为要…12分