2022年高考桂柳信息冲刺金卷(四)理科数学答案

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18.(本题满分12分)【解析】(1)证明：连接A,B交AB于O,连接MO,易得O为AB,AB,的中点.·CC⊥平面ABC,ACc平面ABC,∴.CC⊥AC又M为CC中点，AC=CC1=6,∴.AM=V32+62=3√5同理可得B,M=3W5..MO⊥AB,连接MB,同理可得AM=BM=3V5,∴.MO⊥AB又ABOAB=O,AB,ABC平面ABBA∴.MO⊥平面ABBA,又MOC平面ABM,∴.平面AB,M⊥平面ABBA(2)易得AO⊥AB,又由(1)平面AB,M⊥平面ABB,A平面AB,M∩平面ABBA=AB,AOC平面ABBA.∴.AO⊥平面AB,M,.∠AMO即为AM与平面AB,M所成的角在△MB中，40.经-6+6：35B在R△AOM中，sim∠AM0=40-32_ioAM3551故AM与平面AB,M所成角的正弦值为@9.(本题满分12分)

21.(本题满分12分)【解析】(1)因为抛物线E:y2=2x(p>0)上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4，所以3+号=4，解得p=2,所以抛物线E的方程为y2=4x;(2)由题意，直线AB斜率不为0，设AB:x=少+n,A答小答月由X十”，可得y2-4-4n=0,所以+%=，4=-，y2=4x’=0+-0因为ka+kw=2,即星-0上-022,所以+-2，y y24所以y2=2(y+),即-4n=8t,所以n=-2t,所以直线AB:x=y+n=1(y-2),所以直线AB恒过定点(0,2)，因为直线AB与椭圆号+上=1恒有公共点，所以定点O,2)在椭圆内部或椭圆上，即。+2≤1，所以m≥4.3