2022届湘豫名校联考(2022年5月)理科数学答案

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21(1)因为圆锥的母线与它的轴的夹角为30°，所以AVA2=60°，且VA2⊥AA,所以直角三角形A4中，A4=A×sin-85x5=4=2a,所以a=2,-2分3-32又因为e=仁=)，所以c=1,公=d-2=3,故椭圆的标准方程为+兰=1a 234分(2)设A(x,y),B(x2,y2),D(xDyD),M(xMyM),由题可知直线AB的斜率存在且不为0，设其方程为y=k(x-),代入椭圆+上431得：(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=08k2所以x+=4k2+3=2xD-8分4k2-3k所以。=4+3’%=o-)=4状+3由题可知直线M的方程为y=x-),且xy=4,所以w=310分-3k3求得：ao=4k2+34k2’kow=金=-子，所以a知=6au344k4k2+3故O,D,M三点共线.12分

1616由正弦定理边化角为：sin Ccos B=-4 sin Bcos C,于是得tanC=-4tanB,由a=-3 b cos C>0得，cosC<0,即角C是钝角，tanB>0,tan4--tan(B+C)=tan B+tan C3 tan B331-tan B tanC 1+4tan B4-2vtan B+4当且仅当=2√tanB，即tanB=亏时取“=”，tan B2