长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2022届高三月考试卷九9(全国卷)文科数学答案
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20.【命题意图】考查椭圆，椭圆的离心率、直线方程.考查数形结合思想，转化化归思想，函数方程思想.考查数学运算，逻辑推理，直观想象等数学核心素养，【解标11)：e-二-”-1-g,椭圆r经过点（1e,∴+(-)2分=1,即b=1.……4分(2)6=1,椭圆r的方程为后十=1，即x十ay2-a2=0。……5分设直线1的方程为x=y十m(m≠0)，C(x1为)，D(x为)(x1x2≠0).将x=ty十m代入x2十a2y2-a2=0并化简得，（十a2)y2+2my十m2-a2=0.…6分(2m)2-4(2+a2)(m2-a2)>0,y+h=一0hy-于2tm……7分.x1十x2=(1十为)十2m=2a'm+a,x=(+m)(y十m)=t为为十m(十为)十m-a'm'-a't2十a28分“点E与C关于原点0对称，∴E(一五1，-为)，∴直线AE的方程为y-当+出z十1①.直线BD的方程为y=当+1z-1②。…9分由①②解得F(2x1x11十2十x2h十业4000年4年年年年年电电8行卡看88年10分1yh十一xgy1一x红无y%十x一x4y1一a/“直线F0的斜率为k=十十当十x业_五十十（坐十m)当十（妙十m)坐2x1x12x1T:=十+2出十m(边十)。12x1T:m十2’直线0的方程为y-m十t③。…11分把x=ty十m代人③解得y=1.所以，点M到x轴的距离为1.……12分
22.【命题意图】考查参数方程和极坐标方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，图形变换.考查数形结合思想，转化化归思想，考查数学运算，直观想象，逻辑推理等数学核心素养，【解析】(1)将x=pcos0,y=psin0代人x=5+2cosa,y=√3+2sina并整理得pc0s0-5=2c0 sa,psin0-5-2sina,…1分两式平方相加得(pcos0-5)2+(psin0-√3)2-4，化简得圆C的极坐标方程为p2一10pcos9-2W3psin0叶24=0.…3分将pcos0=x,psin0-y代人pcos9-√3psin9=3得直线l的直角坐标方程为x一√3y-3=0,4分所以直线4的直角坐标方程为y-.5分(2):4的直角坐标方程为y=学x,4的极坐标方程为=看(p∈)。…6分设点A,B对应该的极径分别为PAPs·将0=若代入方程p-10pcos0-2W5esin0叶24-0化简得p-6V5p十24=0.pa十pg=6V5,PaPn=24.六|AB|=lpM-m=√pu十pB)2-4p0g=23.…7分设圆C的圆心为C,则cos∠ACB=ICACBAB-4针4是=-R分gA·CI2X2X22综上所述，f(x)的增区间是(0,1]，[e,十o∞)，减区间是[1，e].…6分(2)x>eehz[nx-lhnx]x的充要条件是()广
