2022年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷(一)1文科数学试题答案

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19.解:(1)出题知椭圆E的离心率为令椭圆E:y2=1(0>0)42.3又点所以⊥1在椭圆E上34.4=1,解得=故椭圆E的方程为(4分)(I)证明:易知直线的斜率存在并设为k,43设直线kx+3(k <代入椭圆e的方程x+y=1,4若y得(3+4)+24+24=0.(5分)电△=024×24×+4==30,解得k设点c2y1),d2,y2)由韦达定理得x1+x2=24k243+4kxix3+4k故x1+x2.(7分)义点bo,-3,ao.3得直线bc:y+3=y+3xxi直线ad:y-v3x联立解得y03(x1-x2)-5(x2+8y)x(x1+x2)3(x1-x2)-13x1(kx2+3)+x2(kx1+3)x1(kx2+3)-x2(kx1+3)-13(x1+x23(x1-x2)-3(2kx1x2+3x1+x2)3(x1-x2)-3(x1+x2)(9分)又2kx1x2+3(x1+x2)=-2(x1+x2)+3(x1+x2)=x1+x2,(10分)所以yq3(x1-x2)-3(x1+x23(x1-x2)-√3(x1+x2)=1,(11分)故点q的纵坐标为定值.(12分)< p>

2.解()二次函数图象的对称性可设12=(x-1)∴a=1,故f(x)=x2-x.……4又(0)=0,202(2)f(x)=2x-1,g(x)=lnx-(x2-x)(2x-1)=inx-2x3+3x2-x,则g(x)=1x6x2+6x-1=51-x)(6x2+1)分g(x)定义域为(0,+∞),5x2∴当0 0;当x=1时,g(x)=0;当x>1时,g(x)<0,∴g(x)在(0,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,x=1时,g(x)取得最大值g(1)=0.非7分(3)由(1)知f(x)+f(1不等式fx2+(1)≥(x+1).m可化为12-(x+1)≥(x+1)·m①09分∵x>0,x+≥2(当且仅当x=1时取“=”)设x+=t(t≥2),不等式①可化为t2-2-t≥t·lnm,hm≤t-2由已知,不等式②对t≥2恒成立1分1在[2,+∞)上是增函数2-1的最小值为∴lnm≤0,∴0