2022河北高三5月联考(806·HEB)数学答案

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20.(1)解：f(x)=2x+1)e-（x+x+a)e=-x2+x+1-4(e)2当A-1-4X(一1)1-a)=5-4a<0,即。≥时，/x)<0在R上恒成立，所以c)在R上单调递减；3分当K号时，令了x)>0,解得1上写< <什，令了)<0，解得<1上专或之221十=如，所以∫(x)的增区间是2仁令，+)诚区间是(，1上)，(+,+）6分(2)证明：若a=一1，f(x)+e=(x2+x一1+e+1)ef,令g(x)=x2+x-1十e+1,则g'(x)=2x十1十e+1,令u(x)=g(x),则4(x)=2十e+1> 0恒成立，所以u(x)在R上单调递增，即g'(x)在R上单调递增.8分又g'(-1)=-2+1+e°=0，当x <一1时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x> 一1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，10分所以g(x)在x=一1处取到极小值，也即最小值，所以g(x)≥g(-1)=0,因此f(x)十e≥0.12分

aA由象可得-A-一5，可得A=反.：0)=5血p一号，可得血一号由于西数f(2022)+f(20252J在=0附近单调道减，且0<