2022年高三第二次模拟考试(正方形套正方形)数学答案

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13.【答案i0.7【解析1P(1≤X≤3)=1-2P{X<1)=0.7.

19.(1)证明：由图1及题意可知，在图2中△AFD是等腰直角三角形，BC1CD,BC=CD,连接BD,则∠BAD=∠BDA=是，所以AB1BD,又0C∥BD,所以OG1B,(2分)因为平面A8CDL平面AD,平面ACDn平面AFD=D,F01AD,F0c平图APD,0所以FO⊥平面ABCD,图为ABC平面A8CD,所以FO⊥AB,(3分)图为FP0n0C=0,所以AB1平面F0G,(4分)四为A(千面F,所以平高A品F⊥可面FC(5分)(2)解：连接0B,由(1)得OF,0D,0B两两垂直，且0F=0D=0B=0A=2,以0为原点，直线0F,OD,OB分别为￥轴，y轴，：轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,0,0),F(2,0,0),D(0,2,0),8(0,0,2),4(0,-2,0),G0,-1,1),店=(0,2,2)，i=(-2,2,0),F元=(-2，-1,1).(7分）设平面DCF的一个法向量为m=(xy,),则有。m·F列=0取x=1,得m=(1,1,3),(8分)由(1)知B=(0,2,2)是平面F0C的一个法狗量，(9分)设二面角D-GF-0的平面角为0，B则c0%6=1m·11x0+1×2+3x2.2厘=i1√P+下+3×√0+2+2所以二面角D-GF-0的余弦值为2112(12分)