百师联盟2022届高三冲刺卷五全国卷文科数学答案

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22.解：(1)由p=43sin0,得p=43psin0,代人公式os0=得2+y=4.即2+-45y=0.osin =y,2分故曲线C的直角坐标方程是x2+y2-4V3y=0.由x=2+2c0sa,y=2sin a,(x-2)2y=(2cos a)2+(2sin a)2=4cos'a+4sin'a-4,故曲线C2的普通方程是(x一2)2+y2=4.…4分(2)设点M(p1,0),N(p2,0),因为0=y,所以|OM=43siny,|ON|=4cosY,……6分IMNI=IIOMI-IONI I=143sin y-4cos l,l|MA-|OA|sin(5-y）=4v3cosx.…8分因为|MN|=√3|MA|,所以45my厂4as=5×4/5os→tmy4或-2（舍）.3所以tany4y33110分

16号如图，点A(一4,0)在抛物线C的准线x=一4上，克中的水代限位3女组格a,卡挂aH,的且5往t3M-HB3H成四平基H位年回日商期狼，G9园浮运班4QAA平抽设点P在准线上的射影为Q则部-盼-贸=sin∠PAQ,当直线AP与抛物线C相切时∠PAQ最小，sin∠PAQ也最小.设PA的方程为y=k(x+4),与y2=16x联立得k2x2+(8k2-16)x+16=0,由4=(8-16)2-64=0.得k=士1，当k=士1时，sn∠PAQ-号故盟影0部6sin之AFP的最小值,8/9,0A长图为号事每其员8，点中价试出