2022届西南四省金太阳高三12月联考理科数学答案

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18.【解】本题考查数列的递推关系、等差数列的定义及通项公式、裂项相消法求和(1)由题知4S=an+(2"+2)an+41+2-3=(a,+21)22(an+2-)-3令b=an+21,则4S。=62+2bn-3,①当n≥2时,4S,1=b2-1+2b-3,②由①-②,得4b,=b62-b2-1+2b。-2b,,整理得(b。-b1-2)(b。+bn1)=0因为b>0,所以b。-bn1=2(n≥2)又4S=b2+2b1-3,即b2-2b1-3=0解得b1=3或b1=-1(舍去),所以数列{b}是以3为首项,2为公差的等差数列,则b,=2n+1,所以an=b。-21=2n+1-21.(2)因为cn=(an+21-2)(an+2“)(2n-1)(2n+1)2n-12n+1所以T=(13)+(3-3)+…+(2n2+)=12n+12n+l

15.73m【思路导引】由直三棱柱的性质求出CD,CD,AD,AC,逆定理勾股定理的CD⊥ADA,的中点为三棱锥D-AC1外接球的球心→外接球半径→外接球表面积【解析】本题考查三棱锥外接球的表面积、由题意知BC=BD=B1D=4,又AC⊥BC,4C=3,所以A1∠BiAB=5,CD=C1D=42,则AD=√AB2+BD241,AC1=√AC+CC=√73,所以AC2=ADP2+C1D2,所以C1D⊥AD.又AC⊥CC1,所以AC1的D中点为三棱锥D-AC1外接球的球心,所以外接球的半径R=1AC1=3,其表面积S4mR2=4【方法遠记】确定三棱锥外接球的球心有两种方法,一种方法是分别过两个面的外心作该面的垂线,两垂线的交点就是外接球球心;另一种方法是确定三棱雏的四个面中有两个共斜边的直角三角形,此斜边就是外接球的直径