衡中同卷·2021-2022学年度下学期高三年级一调考试(全国B卷)文数答案

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11.【答案】B.【命题意图】考查导数，曲线的切线，数形结合思想，构造函数，函数的极值，函数的零点.考查数学运算，逻辑推理等数学核心素养，【解析】设直线过点P(0,-1)且与曲线y=x3+ax2+bx相切，切点为(x,x+ax+bx).由y=x3+ax2+bx得y=3x2+2ax+b,.切线的斜率为3x+2ax。+b,.切线方程为y+1=(3x6+2ax+b)x,∴.x+ax6+bx+1=(3x+2ax+b)x,.2x+ax6-1=0.设f(x)=2x3+ax2-1,由题意，函数f(x)有三个零点.f'(x)=6x2+2ax,由f'(x)=0得x=0,或x=a.当a=0时，函数f()只有一个零点，舍.当a<0时，-了>0，x=0是函数fx的极大值点，由于f(0)=-1<0,函数fx)没有三个零点，舍.a>0,x=-是函数f()的极大3值点，由条件得，八学1>0，解得>3.。0-。

18,【命题意图】考查空间点线面之间的位置关系，线线、线面、面面平行及垂直的性质和判定.考查二面角，坐标法解决几何问题。考查数学直观，逻辑推理等数学核心素养【解析】(I)证明：设线段BC中点为M,连接DM交GH于点O,分别连接OP,BD。由条件可得，BM=AD=EF,BM∥AD,又AD∥EF,三个四边形ABMD,ADFE，BMFE都是平行四边形，:DM=AB,DF=AE,MF=BE,DM∥AB,DF∥AE.…2分:△ABE是正三角形，△DMF是正三角形.…4分BC=4BG,DC=4DH,BD /GH.由BC=4BG得G是线段BM中点，所以O是DM中点.FOLDM,……6分:AD⊥平面ABE,ABC平面ABE,AEC平面ABE,AD⊥AB,AD⊥AE,.AD⊥DM,AD⊥DF.E:DM,DF是平面DMF内两条相交直线，AD⊥平面DMF.:FOc平面DMF,∴.AD⊥FO.dd:AD,DM是平面ABCD两条相交直线，(s A.FO⊥平面ABCD.B:CDC平面ABCD,.FO⊥CD年44444444444004444440404“444…9分'BC=2AB=2DM,∴.BD⊥CD,∴GH⊥CD.①:FO,GH是平面FGH内两条相交直线，∴.CD⊥平面FGH.CDc平面FDC,.平面FGH⊥平面FDC,…12分