2022届高考北京专家信息卷 高三年级月考卷(4)理科数学试题答案

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17.解:(1)由题意得a1=2,a2=4,a3=8,…2分所以q=2=2,即an=2×x2=2又因为bn=2log2an=2log2",所以5分(2)解:因为b2(2n-1)(2n+1)22n-12n7分所以T1b23352n-12n+1n+1-2n+1分所以Tn=(12n+12得证10分

21.解:(1)由抛物线定义,得PF=2+2=3,得P所以抛物线C的标准方程为x2=4y;4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l的方程为y=kx+4,kx +4联立消掉x得x2-4kx-16=0所以x1+x2=4k,x1x2=-16,…6分设在点A,B的切线斜率分别为,k,则k=2,=2所以在点A的切线方程为y-=2(x-x1),即y=x、5x4同理可得在点B的切线方程为y=2x-2②7分由①②得xo=2r将x带入①得y=4,………………8分所以Q(2k,-4)分即点Q在定直线y=-4上;设点G关于直线y=-4的对称点为G′,则G'(0,-12),因为PQ|+1CQ|=PQ+GQ|≥G'P|=251,所以三角形PQG周长取得最小值为GP|+1GP|=251+2312分