铁岭市六校协作体2021-2022学年度高三四联12月份月考数学试题答案

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13.34

详解】由f(x)=xe-a(x+mx),得r(x)=(x+12-a且x>0由x>0,则x+1>0,xe>0若a≤0,则xe-a>0,此时f(x)>0,f(x)在(O.,+∞)上单调递增,至多有个零点,不满足题意若a>0,设h(x)=xe-a,则h(x)=(x+1)e>0,所以h(x)在(O.+∞)上单调递增由h(0)=0,所以xe'=a有唯一实数根,设为x,即x'=a则当0 时,xe'>a,f(x)>0,则∫(x)在(x+∞)单调递增,所以当x=x时,f(x)=f(x)=xe-a(x+nx)由x”=a可得(x2")=lma,即hx+hne=ha,即mx+=ma所以f(x)=n=f(x)=a-ama,(a>0)又当x→0时,f(x)→+∞,当x→+∞,指数函数增加的速度比对数函数增加的速度快得多,可得f(x)→+x所以函数f(x)=xe2-a(x+hnx)有两个不同零点,则f(x)=f(x)=a-ahna<0设g(x)=x-xlnx,则g(x)=-mnx当x∈(0,1)时,有g(x)>0,则g(x)在(01)上单调递增当x∈(+∞)时,有g'(x)<0,则g(x)在(1,+∞)上单调递减又当x→0时,g(x)→0,g()=0所以当0 0,当x>e时,g(x)<0所以a-alna<0的解集为a>e