内蒙古2022届高三5月模拟考试文科数学答案

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10.ABD【命题意图】本题以正八边形为载体，考查平面向量的线性运算、数量积与夹角，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解析】如图，连接AD,HE.由正八边形的性质可知，AD∥HE,AD∥BC,所以HE∥BC,所以BC与H匠H是共线向量，因此A正确.连接OG,EG,AE,则0是AE的中点.因为E⑦=O,所以OA+O元=Ed+O元=E元，因此B正确.连接AF,BE,HD,OC,则O是HD的中点.由正八边形的性质可知，A=B正，O丽=Dd,所以A.Oi+B正.0元=B.Dd+B正.O元=B,(Dd+O)=B正.D元.因为B成∥DC,所以B成·D心≠0，因此C错误因为A店=F尼，所以由平面向量夹角的定义可知，A丽与D呢的夹角等于∠DEF,又正八边形的每一个内角为g(8-2)×一红，所以LDEF=行，因此D正确故选ABD

11.AC【命题意图】本题以三棱柱与球的组合体为载体，考查球、三棱柱的性质，截面圆的周长和球的表面积，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，【解析】三棱柱ABC-A,B,C,的六个顶点都在球O的球面上，根据球的对称性可知三棱柱ABC-A,B,C1为直棱柱，所以BB,⊥平面ABC,因此A正确.因为AB,=BC1=CA1=4,所以AB=BC=CA.因为点O到三棱柱ABC-A,B,C,的所有面的距离都相等，所以三棱柱ABC-A,B,C,的内切球与外接球的球心重合.设该三棱柱的内切球的半径为r,则A41=2r,AB=23r,所以AB=√3A41,因此B错误.由AB1=4,可知BB+AB2=4r2+12r2=16r2=16,解得r=1(负值已舍去)，则AB=BC=CA=2√5.易得△A,B,C1的外接圆的半径r2=2,所以平面AB,C,截球0所得截面圆的周长为2mT2=4r,因此C正确.三棱柱ABC-AB,C1外接球的半径R=受=2T=5,所以球0的表面积S=4rR2=20π，因此D错误.故选AC.