2022内蒙古金太阳高三10月联考理科数学试题答案

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19.【由题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式，体现了过辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)方法一因为5(ae)inB=12cinA,所以结合正弦定理，得5(a+e)b=12又因为a=c,所以10ab=12ac,即5b=6c(2分)由余弦定理，得mA-32be2.65又0<4km,所以mA=1-o万=4一(4分】方法二因为a=c,所以5·2e·sinB=12 csin A.A=C所以10sinB=12sinA,所以5sinB=6sinA,所以5sin(m-24)=6sinA,所以5sin24=6ainA,所以10 sin Acos A=6sinA.(2分)3因为nA≠0，所以cosA=了又0，所以血4=个不-号(4分)(2)选条件①不存在满足条件的三角形.理由如下：因为5(a+e)sinB=12 csin A,所以结合正弦定理，得5(sinA+sinC)sinB=12sin Asin C.若8-受则mB-1,且nC=mA所以s血4+easA=12-5 sin Acos 4.所以inA+cosA=5血24(6分)将上式再边平方，得1+oim24-治m2整理，得(9sin24+5)(4sin2A-5)=0(10分)因为0 0,且4sin24-5<0,故不存在满足条件的三角形(12分)选条件②不存在满足条件的三角形.理由如下：因为imA+simC=2inB,所以结合正弦定理，得a+=23由正弦定理，得5(a+e)b=12ac3联立得方程细所以8(6分)5(ate)b=12ac,由余弦定理，得mB.。产e-8.(ae)2-2ac-62ae(3到-28-2m45b2-1=2ac故B=号且血1以inA+ainG=inA+mA(10分)而mA+mA54≤正，不符合题意，故不存在满足条件的三角形，(12分)

16.3【命题意图】本题考查多面体的旋转问题、四面体体积的求解，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】经过正四面体不共D面的两条棱的中点作一条直线，正四面体绕着这条直线旋转2次，每次旋转180°，回到原来的位置，且每一次旋转后均与原正四面体重合，这样的直线共有3条，则正四面体的2次旋转轴的条数为3.如图，正四面体ABCD与正四面体A'B'CD'的公共部分为正八面体EGHIJF.在四棱锥E-GU中，底面GH是边长为的正方形，高为匠，则四棱锥E-G的体积)号-层质以正人商体CP的体积为2V=2,故正四面体ABCD与正四面体A'B'CD'的公共部分的体积为号今名师评题本题是一个典型的新定义问题，属于创新题，考查学生的创新意识，同时对学生的空问想象能力要求非常高.首先要正确认识“多面体的次旋转轴”这个概念，并结合所给例子加强理解，在此基础上解决问题.本题的第(2)空难度比较大，起到了压轴的作用，将其放到正方体中来解决，这样公共部分就非常明显了，所以在解决立体几何问题时，要多借助常见的几何模型。