2022届高中毕业班联考（三）衡阳三模数学试卷答案

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16.答案5命题意图本题考查的是导数的实际应用2解析设矩形的一边长为x,则相邻的一条边长为5-x(0

22.命题意图本题考查的是导数在研究函数中的应用解析(I)f(x)的定义域为(0,+∞),…………(1分)当a=2时、f(x)=(x+1)lnx-2x+2,厂(x)=lnx+--1f(1)=0,f(1)=0…(3分)设g(x)=hnx+--1,则g'(x)当x∈(0,1)时,g(x)<0,即有g(x)单调递减,而g(1)=0,所以有g(x)>g(1)=0,即f厂(x)>f(1)=0;当x∈[1,+∞)时,g'(x)≥0,即有g(x)单调递增,而g(1)=0所以有g(x)≥g(1)=0,即f(x)≥(1)=0.………………(5分)综上、f(x)的单调递增区间是(0,+∞),该函数没有单调递减区间.…………(6分)(Ⅱ)不等式f(x)<0即lx-x-<02-)x+设M(x)=1x-x+12,则h()=x-ah(1)=0.…………(7分)+x)x(x+1)当a≤0时,易知h(x)>0在(1,+∞)上恒成立,不满足题意(8分)当0 0在(1,+∞)上恒成立,不满足题意.…………(9分)当a>2时,令h'(x)=0,得x1=a-1-√(a-1)2-1,x2=a-1+√(a-1)2-1.…(10分)由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,h'(x)<0,h(x)在(1,x2)上单调递减,此时h(x)