2022届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 理综 全国卷甲 (三)3答案

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21.(12分)解:(1)∵∫(x)=-+2ax+b(x>0),f(1)=a+b+1,f(1)=1+2a+b,∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(a+b+1)=(1+2a+b)(x-1)∵f(x)在x=1处的切线恒过点(0,-1),-1-(a+b+1)=(1+2a+b)(-1),∴a=1,…(2分)2x2+bx+1f(x)=-+2x+b=(x>0)令g(x)=2x2+bx+1(x>0),g(x)=0,则△=62-8,当-2≤b<0时,∵4≤0,g(x)≥0恒成立,即f(x)≥0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增(3分)当b<-22时,∵△>0,∴g(x)=0有两解,不妨设为x1,x由求根公式得x12>0,x1x:=2∴x1,x2均为正根当x∈(0,x1)时,g(x)>0,f(x)>0,∴f(x)在(0,x1)上单调递增当x∈(x1,x2)时,g(x)<0,∴f(x)<0,∴f(x)在(x1,x2)上单调递减,当x∈(x2,+∞)时,g(x)>0,∵f(x)>0,∴f(x)在(x2,+∞)上单调递增5分)综上,当-22≤b<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当b<-22时,f(x)在(0,b2-8b-√62-8-b+√b2-8)上单调递减,在4)上单调递增,在(b+√b2-8,十∞)上单调递增,(6分)(2)由(1)知,当-22≤b<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时f(3)=ln3+9+3b+1=ln3+3(3+b)+1>0,f(-)=-2+x+x+11+be2-e1-ee∴f(x)在(-,3)有唯一零点,即f(x)在(0,+∞)有唯一零点.………(7分)当b<-2√时,f(x)在(0,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增∵f(x1)=0∴2x12+bx1+1=0,bx1+1=-2x12,∴f(x1)=lnx+x12+bx1+1=ln(8分)令g(x)=1nx-x2(x>0),∵g(x)2x2(x>0),可得g(x)在(0,。)上单调递增√2)上单减递减∴g(x)≤g()n2-<0,∴f(x1)<0.…(9分)由单调性知,当x∈(0,x2]时,∵f(x) 0,f(-b)=ln(-b)+b2-b2+1=ln(-b)+1,b<422,∴ln(-b)+1>ln22+1>0,∴f(-b)>0……(10分)由零点存在定理,存在x0∈(x2,-b),使得f(x。)=0,所以f(x)在x∈(x2,+∞)时有个零点x。,…(11分)综上所述,当b<0时,f(x)在(0,+∞)上只有一个零点.……(12分)

16.f(x)=x2-2(3sinA+cosA)x+3,因为f(x)在点(c,f(c))处的切线与y=x垂直,所以切线斜率f(c)=1,即f(c)=c2-2(3sinA+cosA)c+3=-1,所以2X(√3inA+cosA)c+4=0,即c2-4csin(A+)104=0.∵A=16sin2(A+)-16≥0,sin2(A+)≥1,第16题图又∵in2(A+)≤1,sin2(A+)=1.在△ABC中,A=,则c2-4c+4=0,即c=2.由2V3 2sin B 2sin(A+C) 3 cos C+sin C正弦定理I sin b sin c以a+b+c=cos C+sin C√3(1+cosC)sin CC2,即a+b+csin C+3,其中C∈(g,令cosC+1·则其几何意义为点(cosC,sinC)与(-1,0)所在直线的斜率,其中(csC,sinC)在如图所示的国弧上,数形结合得k∈(2-√3,1),所以a+b+c=33+3∈(3+√3,23+6)