群力考卷·模拟卷·2022届高三第十一次 新高考 数学答案

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的定义域为(Oaa=l t. /(x)=(x-1)hx f (x)=hx+1-Ix=Inx+l知的增函数f()0f(r)flax=1-=+lox存在极值点0解得a=xhx+x设(x)=xhx+x,g(x)=hx+2令hx+2=010eg(x =ge=ehete=-e2x-too gx>too所a=e2时,f(x)20即f(x)在(O+∞)上是增函数,所以f(x)没有极值点所以a∈(e2+∞)

18.(1)证明:由题意知,AB=AC=2因为BC=2√2,所以BC2=AB2+AC2,即AB⊥AC.面又因为AB⊥AA1,AA1∩AC=C所以AB⊥平面AA1C1C(2分)因为A1OC平面AA1C1C,所以AB⊥A1O因为∠A1AC=60°,AC=A1A,所以△AA1C为等边三角形(4分)因为O为AC的中点,所以A1O⊥AC.因为AC∩AB=A,ACC平面ABC,ABC平面ABC,所以A1O⊥平面ABC(5分)(2)解:以O为原点,过点O且与AB平行的直线为x轴,OC,OA1所在直线分别为y轴,z轴,建立如图所示空间直角坐标系O-xyzA因为A1B1=AB=A1C1=2,OA1=3,所以A1(0,0,),B1(2,0,3),C(0,1,0),A,B=(2,0,0),A=(0,1,-35)(7分)设平面A1B1C的一个法向量为m=(x,y,2)A1B1·m=2x=0,则A,C√3z=0令x=1,则y=√3,即m=(0,35,1)(10分)因为A1O⊥平面A1B1C1所以平面A1B1C1的法向量n=(0,0,3)因为cos(m,n)=0+0+3133千1×2由图知二面角CA1B1-C1为锐角,所以二面角CA1B1C1为(12分)