2022届高三北京专家信息卷·押题卷(二)2文科数学答案

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生21.[命题立意]本题主要考查函数的单调性，导数的几何意义，不等式证明，意在考查逻辑推理，直观想象，数学运算核心素养.解：(1)g(x)定义域为(0，十o∞)，,0所以g()=1+是-十，(1分)x若a≥0，则g(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，若a<0,则当x∈(0，-a)时，g'(x)<0,当x∈(-a,+∞)时，g'(x)>0,(2分)所以g(x)在(0，一a)上单调递减，在（一a,十∞）上单调递增.(3分)(2)证法→：证明：对于曲线y=f(x),f(x)=e,k,=f(x1）=e1,直线l的方程为y一y=e1(x一x1),即y-e5=e5x-x1e,即y=e5x+(1-x1)e①.对于曲线y=g(x),因为a=1,所以g(x)=x十lnx,g(x)=1+1,所以k=g()=1+1直线1的方程为y=%=(（1+是)x-),即y-x五-x,=（1+)xT-1,即y(1+1)x+lnx2-1②.因为①与②表示同一条直线，所以e=1+1③，且(1-x1)e5=ln.x2-1④，(4分)④÷③，得1-x=ln一4,0a)9x2+1所以x,=1+互-x2lnx2+1(5分)令h(x)=1+x-xlnxx+1「，/令h(x)=l+t-xlnxx+1[1-(nx+x·}）]x+i)-(x-zn)h'(x)=(x+1)2x+Inxg(x)(x+1)7=-(2+1)2x,0)本（王）由(1)知，g(x)在(0，+∞)上单调递增， <长又s(2)+h=是-1 0,g()g(1)<0,(7分)g(x)有唯一零点云，∈（日，1），。0()且当x∈(0，xo)时，g(x)<0,h'(x)>0,当x∈(x,+∞)时，g(x)>0,h'(x)<0,所以h(x)在(0，x)上单调递增，在(x。,十∞)上单调递减，所以x示h(x2)≤h(z）=1十-lnx+1,(9分)又g(x)=0,即lnx=-xo,所以苦≤(x)1+十苦=1十<2，x+1所以1+1=e的 0,所以x,>e2-1(12分)证法二：证明：因为f(x)=e,所以直线l的斜率为=f(x1)=e1,因为a=1,所以g(x)=x十lnx,所以g(x）=1+,所以直线1的斜率为=g(x)=1+】所以e=1+1,所以x=n(1+）(5分)又因为k=e的-x2一ln图1+1-x-lnxx1-x2(1+)厂1+--lh所n(1+）-a所以(x+1)1n(1+2)+zlnx,-2x-1-0,(7分)令h(x)=(x+1)ln(1+)+xlnx-2x-1,所以()=1h(x+D一子-1，所以h'(x)在(0，十∞)单调递增，又因为(e告)=2-e-ne-D<0,e1)=2-e2>0所1+--=1+1(1+）-a所以x+11n(1+2)+,-2x-1=0,(7分)令h(x)=(x+1)ln(1+1)+xlnx-2x-1,所以(）=1nx+D-是-1，所以h'(x)在(0，十∞)单调递增，又因为()2-6-ln(e-D<,heD=2-e1>0,所以存在x∈（e士e-1）使得(x,)-0,且当x∈(0，xo)时，h'(x)<0,当x∈(xo,+∞)时，h'(x)>0,所以h(x)在(0，xo)递减，在(x。,十∞)递增，因为>。士所以()在(0士）递减，所以当0 0，所以>。(12分)

4.C[命题立意]本题主要考查合情推理，意在考查逻辑推理，直观想象核心素养，[解题思路]根据题干中算式的规律可列出如下算式阵：，者中1⑧1182211&3223&11⑧42⑧332411⑧5284383482581S1⑧6253⑧44⑧3*5826⑧1西8,1⑧72⑧63⑧54⑧45836827⑧1每一行从左往右依次数，可知35是第24项，故!选C.