金太阳2022届高三5月百万联考(5001)理科数学试题答案

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2.【答案】A【命题意图】考查复数的基本概念,复数四则运算,考查数学运算数学核心素养,-%-1-小京=-1+i,∴-1i.28【解析】山条件得,2=2+2=2+2i(-1+i-1-i)=2.

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22.【命题意图】考查导数及其应用,极值,函数的零点,函数单调性,考查分类讨论思想,数形结合思想,转化化归思想,函数方程思想,简单不等式的放缩。考查数学运算,逻辑推理,数学抽象等数学核心素养【解折】)由)=e-号式得f)=c-x=c化-总).段g)=宁,则g闭=。,当x<1时,8闭>0,g)是抛函数:当x>1时,8)<0,8闭是减数.又g'0=0,六g(x)=g(x)大=g0=2分设名2e,当<-h风时5)=总ce-hi=-n2<-.由于g0)=0,所以gx)在区间(-0,0)上的值域是(-0,0).…3分又x>0时,g(x)>0,所以当k≤0时,直线y=素与曲线y=g(x)有且只有一个交点,即f"(x)只有一个零点,不合题意,舍。……4分当k≥时,f(x)≥0,fx)在R上是增函数,不合题意,舍.…5分e当0 1,直线y=片e与曲线y=g(x)有一个交点.由于g(x)是区间(L,+∞)上的诚函数,所以需要证明g(x)在区间(1,+0)上的值域为0,,即对入∈(0,),都存在x>1,使得0 h2时,(h'(x)=e-2>0,h'(x)在区间n2,+oo)上是增函数,.当x>1时,(x)>')=e-2>0,即h(x)是区间L,+o)的增函数,x>1时,>h0=6-1>0.此时c>,设0 <么<。当x> 元时,0 0的解集为(o,x)U(,+),不等式f"(x)<0的解集为(名,)·所以x为函数(x)的极大值点,名为函数f(x)的极小值点…7分综上所述,实数k的取值范围是(0,与…8分(2)证明:由)知,≤上,对meN率,”ee,1<111.11a+n+nn+'“+re分n++2+3+所以,1.2.3(n+44…2分