安徽省2022年最新中考模拟示范卷[AH](五)5数学答案

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19.(1)解：由题意知P(号W)为C上的点，将P(是w)代入C的方程得3p=3,解得p=1,因此C的方程为y2=2x.(4分)(2)证明：设M,N两点坐标分别为(x1,),(x,y),直线MN:y=kx十m,将y2=2x代入y=kx十m,消去x得y2-2y十2m=0,A=4-8km>0,y+%=友，(8分)由|PA|=|PB|知，直线PA与直线PB的斜率互为相反数，即5-边=-3-232332-x4即5-兰=-、5-23222整理得一23+y√3+即力+=-2W3,(10分)即=-号，故直线MN的倾斜角为吾，因此∠MQA=若(12分)

22.解：(1)由p=6V2sin（平-0，得p=6pcos0-6psin 0,x=pcos 0,y=psin 0,2+y2=p2,(1分)所以x2十y2=6x-6y,即(x-3)2+(y+3)2=18.(3分)x=3+3/2cosa,故曲线C的一个参数方程为(a为y=-3+3/2sin a参数).(4分)(2)由题意得P的直角坐标为(0,3)，Q(3十3√2cosa,-3+3√2sina),(5分)则Pi=(3+3√2cosa,-6+3√2sina).设Mx,y),由点M是线段PQ的三等分点，且靠近点P,所以P戒=3P应，即(3+3√2cosa,-6+3√2sina)=3(x,y-3),(7分)所以工=1+区cosa”(a为参数).(8分)y=1+√2sina故点M的轨迹C1的普通方程为(x一1)2+(y一1)2=2,(9分)由曲线C与C1的方程相减得x一2y=0,故公共弦所在直线的方程为x一2y=0.(10分)