2022届广东省普通高等学校模拟押题卷(三)3数学答案

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2.A【解析】由已知得log2x≤1=log22,解得0

19,解：1)如图，连接AC,BD交于点O,过B向PC引垂线，垂是为E,连接OE,DE,因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD,(1分)又PA⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD,又ACn PA=A.所以BD⊥平面PAC,PCC平面PAC,故BD⊥PC,又BE⊥PC,BDO BE-B,所以PC⊥平面BDE,(2分)又DEC平面BDE,OEC平面BDE,所以PC⊥DE,PC⊥OE,所以∠BED为二面角BPCD的平面角，故∠BED=90',又△DPC≌△BPC,所以DE-BE,(4分)故△DEB为等腰直角三角形，又底面菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，/5所8DB-2,0c-5.0E=1.又△C0n△CAP,所以器-瓷即市-解得AP一√宿，(6分)VA+12(2)因为AC1BD,所以以O为坐标原点，Oi.迹，AP的方向分别为z,y,:轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则AW5,0,0),B(0,1,0>,C(-5.0,0,P(,0,5),(7分A5-(-3.1,),A币-0,08).Ci-(5,1,0).d-(25,06),设平面APB的法向量为n一(n,为)：m-0,6=0,则。…i-0,-5n+=0可取m=(1w5,0)(9分)授平面PC的法向量为m一（为，），m·Ci-0,m小5十为=0，则n币-0.甲2十后-0，可取m一《1，一，一√2)，(11分)新议@m1-3由图易知二面角APBC为纯二面角，所以二面角4PBC的余发值为一套(12分)