领军考试 2021-2022学年下学期高三全国百强名校5月联考理科综合试题答案

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22.(12分)解:()令u(x刘=f(刘-2x,则u(=e2+2xe-1-2=1+2xe2-马),x>0:y=e”-1单调递增,当x=时y=6-4<0,当x=1时y=。-1>0,故3唯-名>0使得4。%-1=0,且当x>x时u)>0,当x 0则ag(x)∈[a(--1),+oo),显然不满足aqx)≤2恒成立;e若a=0则ag(x,)=0≤2恒成立;若a<0则ag%)e-0,a2-11,ag(x)≤2恒成立即a2-1≤2,2e≤a<0:1-e综上,ae20,01.12分

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16.97【解析】因为PQ·PF2=O,所以PQ⊥PF2,过点F作FM∥PQ交PF2的延长线于点M,设FM=x,因为cos∠F,PF=专,所以EPI=号x,MP1=号x,由双曲线的定义可知RP-|F2P1=2a,所以1F2P|=5-2a,由F2Q=32R用-9-2,所以1RM-音-a,所以号=号-2a+名一,解得x=3a,所a n以E,P=9a,FP=9a,因为cos∠R,PF,=号,所以在△FPF,中由余弦定理得4=(9a)+(9a)'-2×9a×9×号整理得c974所以一-厚