百师联盟·2022届高三信息押题卷(三)3河北卷历史答案

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15.2【解析】画出该三棱柱ABC一A,B1C1,如下图所示，0008ByC设△ABC的外心为O1,△AB,C1的外心为O2,球心为Q则由三视图知0Q,=2,易求得A,0-号×-5,00=}00-1,故外接球0的半径R=√AO十OO房=√3+I=2.

20.解：(1)由题意可知，圆F的圆心为F(0,1),半径为2838-9伏直小由于动圆与定圆F:2+(y-1):=相外切，且与直线y=一号相切，故动圆圆心到点F的距离比它到直线y=一号的距离大子，所以，动圆圆心到点F的距离等于它到直线y=一1的距离，单以，所以，动圆圆心的轨迹是以点F(0,1)为焦点，以直线y=一1为准线的抛物线，设动圆圆心的轨迹方程为r=2py(p>0),则号单1,可得p=2,所以，曲线C的方程为x2=4y.(4分)(2)由题意可知，M(2,1),且1的斜率存在，设l的方程为y=kx十b,A(x1,),B(x2,y),x2=4y由得x2-4kx-4b=0,y=kx十b,9t则△=16k2+16b=16(k2+b)>0,且x1+x2=4k,x1x2=-4b,(6分)显然直线AM,BM的斜率均存在，由∠AMB=90°，得kw·kw=一1，(7分)-1因为kw=当一=x1+2x1一2x1一2的k=二4-142+2x2-244-1,所以西十2.+2整理得x1x2十2(x1+x2)+4=一16，(9分)所以-4b+8k+4=一16，即b=2k十5，且满足△>0，所以l的方程为y-5=k(x+2),(11分)故直线l恒过定点（一2,5）.(12分)