2022年大连市第二十四中学高考模拟考试高三数学试题答案

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10.选A设|F1F2|=2c,椭圆r的长轴长为2a1,双曲线∩的实轴长为2a2,光线速度为v在图②中,△CDF1的周长为|CF1|+|DF1|+|CD|=CF1|+|CF2|+DF1|+|DF2|=4a1=t2,又t2=81所以4a1=81,可得a1=21在图①中,由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a2由椭圆的定义可得|BF1|+|BF2|=2a1,又|AF2|=|BF2|-|AB,所以|AF2|-|AF1|=|BF2|一AB|-|AF1|=2a1-|BF1|-|AB|-|AF1|=2a2,即2a1-(AB|+|AF1|+|BF1|)=2a2,由题意可知,△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF11,即2a2=2a1-w1=2a1-=所以因此,厂与日的离心率之比为e1:e2=-:C=a2a1=3:4.故选A

19.【解题思路】(1)连接BD交AC于点O,连接OE,利用线面平行的性质得PB∥OE,结合O为BD中点可得E为PD中点,即PE=ED;(2)根据题意,得四边形ABCD为菱形,取BC中点M,可证 AM LBC,即可建立空间直角坐标系,利用空间向量法及已知求得点E的坐标,即可利用等体积法求解解:(1)连接BD交AC于点O,连接OE,则O为BD的中点(1分)由平面ACE∩平面PBD=OE,PB∥平面ACE得PB∥OE,(3分则E为PD的中点,PE=ED分2)由PA=AB=AC=2,∠ABC=60°,易得四边形ABCD是边长为2的菱形取BC中点M,连接AM,则AM⊥BC,(5分又PA⊥平面ABCD,故以点A为原点,以AM的方向为x轴正方向,AD的方向为y轴正方向A的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系则B(5,-1,0),A(0,0,0),C(5,1,0),所以A=(3,-1,0),A=(5,1,0)设E(0,y0,0),其中y0>0,2>0,则AE=(0,30,)设平面ACE的法向量为n1=(x,y,x),(6分)由n1⊥,n1⊥AC得yoyx+y=则y=所以平面ACE的一个法向量为n1=(5,-3,0设平面ABE的法向量为n2=(x,y,x),(7分)由n2⊥AEn2⊥得3令x=,则y=3,所以平面ABE的一个法向量为n2=(3,3,(8分)结合二面角B-AE-C的余弦值,得lcos(n1,n2)1=112-1=n2解得3+9y0=2=0,又易知2-%0=4,故=23(9分)设点E到平面PAB的距离为h,易知S△RAB=S△BAD-S△AB=2×2222X之=3△PABx2×2=2由VBRE=VNA得x+x3=3×2xh得h=2即点E到平面PAB的距离为(12分)3【解题关键】解决本题的关健是熟练掌握线面平行的性质;利用空间向量法求解点E的坐标