山西大学附中2021-2022学年高三第二学期5月诊断考试理科数学试题答案

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20.【命题意图】考查平面向量在同锥曲线中的应用,直线与圆锥曲线的位置关系,求解解析几何问题的一般方法,椭园的离心率,一元二次方程根与系数的关系,考查数形结合思想,转化化归思想,考查数学运算,逻辑推理等数学核心素养.【解析】(1)由条件可得A(,-c),设M(x1,y1),N(x2,y2),则AM=(x1,y1+c),MF=(c-x1,-y1)AN=(x2,y2+c),NF=(c-x2,-y2)由AM=a1M,AN=N得,(x1,y1+c)=a1(c-x1,-y1),(x2,y2+c)=B(-x2,-y2·a)=(由已知,x1≠c,x2≠c)3分c(r+, )tr,r由方程组19. (a2+b)x-2a cr+a2c-a'b2b2x2+a2y2-a2b2=0a'c-a b+b1x2分2a2c22a2c2-2a2b26,化简得6分a2+b2a2+b2另解:由条件可得A(0,-c),设M(x1,y),N(x2,y2),则AM=(x1,y+c),MF=(c-x1,-y1)由A=aM得,(x1,y1+c)=a1(c-x1,-y1),∴x12分=(1+a1)2.①(1+A1)2.②分6-(1+a1)2.①(1+A1)2.②①-②得,(B)C=(2+01+B)(a1-B根据条件,1≠月,所以、1+=2+a1+A5分+B=-636分(2)由(1)知,x1+x22ba3+b22aC+.tta2+b287分AMN=6…√(+)一4=(6,即(2()=14×32=3解得,=2…8分39分根据条件得,B(x1,-y1),所以直线BN的方程是y=21(x-x1)-y1在BN的方程中,令y=0得,x=当十x=5(x2-2)+x2(x=2)x1-2+x,-2所以,直线BN与x轴交点的坐标是(3,0).………………………12分

22.【命题意图】考查参数方程和极坐标的基本知识,极角和极径的运用,考查数形结合思想,转化化归思想,考査数学运算,数学抽象,逻辑推理等数学核心素养【解析】(1)将x=0s0,y=psin0代人参数方程得消去参数t得,tan=√3.2分所以直线l的极坐标方程是=(∈R)3分将p0=x,pin=y代入p2cos0+5、3os0-psin+3=0,得x2+53x-y+3=0,所以,曲线C的直角坐标方程为y=x2+53x+3.5分(2)设直线l和曲线C两交点的极坐标分别为(P·1)和(2,02)0 cos0+5/3 pcosb-psin0-+3-0由方程组得,p2+8√3+12=08分0=∴△=(8)-4×12=14,+2=-83,pP2=12∴|p-pl=√(p+p2)2-4p=√(83)-4×12=12.所以,直线l被曲线C截得的线段长是12…10分