（西工大13模）2022年普通高等学校招生全国统一考试第十三次适应性训练文数试题答案

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19.(1)证明:如图,连接A1C.在△AAC中,A1A=2,AC=1,∠AAC=60°,由余弦定理得A1C=3,1分所以A1C2+AC(2=A1A2,所以A1C⊥AC分同理A1C⊥BC3分又因为BC∩AC=C,所以A1C⊥平面ABC…4分为A1CC平面A1ACC1,所以平面ABC⊥平面A1ACC1.(2)解:以C为坐标原点,C有的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-1A(0,B(-12)c0.00056分x=(-1.0.5)=(-号.2,0,不B=(-1.2,一原,五声30.-237分AA=-x1+3x1=0设平面A1AB的法向量为m=(x,y,z1),Ab=-3+令z1=1,得m=(3,3,1)8分A,B设平面PA1B的法向量为n=(x2y,z2),n不=3n令2=1,得n=(-23,0,1),9分所以co(mn)m门元h111分因为二面角P-A1B-A为锐角,角P-A1B-A为锐角,所以二面角P-A1B-A的余弦值为12分评分细则:1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问中,法向量的取法不唯一计算正确正常给分

22.解:本题考查极坐标与参数方程(1)由曲线C的参数方程得x2+y2=(cosa+sina)2+(cosa-sina)2=2所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2.X pos(8-x)=4V2, pcos 6-+psin 0=8,所以将极坐标与直角坐标的转化公式x=Cos6,y=psin0代人上式,得直线l的直角坐标方程为x+y-8=0.5分(2)在极坐标系内,设Mp,0),A(P,B),B(P,0),Ju Pi+p sing=2. P cos 0+p sin 0=8由OAP=1M·OB,得成=m,即是=所以sssm= cos Tsin?,从而得+dsm=四+四mn,且p≠0转化为直角坐标方程是所以点M的轨迹方程为x2+y2-1x-1y=0(除去原点(0,0)10分